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Organic Apr19-04 04:00 AM

Non trivial logic
 
Complementary Logic universe ( http://www.geocities.com/complementarytheory/BFC.pdf ) is an ordered logical forms that existing between a_XOR_b and a_AND_b.

For example:

Let XOR be #

Let AND be &

Let a,b,c,d stands for uniqueness, therefore logical forms of 4-valued logic is:

Code:


              Uncertainty
  <-Redundancy->^
    d  d  d  d  |
    #  #  #  #  |
    c  c  c  c  |
    #  #  #  #  |
    b  b  b  b  |
    #  #  #  #  |
  {a, a, a, a} V
    .  .  .  .
    |  |  |  |
    |  |  |  |
    |  |  |  | <--(First 4-valued logical form)
    |  |  |  |
    |  |  |  |
    |&_|&_|&_|_
    |
    ={x,x,x,x}


  {a, b, c, d}
    .  .  .  .
    |  |  |  |
    |#_|  |  |
    |    |  | <--(Last 4-valued logical form)
    |#____|  |     
    |        |
    |#_______|
    |
    ={{{{x},x},x},x}


============>>>

                Uncertainty
  <-Redundancy->^
    d  d  d  d  |          d  d            d  d
    #  #  #  #  |          #  #            #  #       
    c  c  c  c  |          c  c            c  c
    #  #  #  #  |          #  #            #  # 
    b  b  b  b  |    b  b  b  b            b  b      b  b  b  b
    #  #  #  #  |    #  #  #  #            #  #      #  #  #  # 
  {a, a, a, a} V  {a, a, a, a}    {a, b, a, a}    {a, a, a, a}
    .  .  .  .      .  .  .  .      .  .  .  .      .  .  .  .
    |  |  |  |      |  |  |  |      |  |  |  |      |  |  |  |
    |  |  |  |      |&_|_ |  |      |#_|  |  |      |&_|_ |&_|_
    |  |  |  |      |    |  |      |    |  |      |    |
    |  |  |  |      |    |  |      |    |  |      |    |
    |  |  |  |      |    |  |      |    |  |      |    |
    |&_|&_|&_|_      |&____|&_|_      |&____|&_|_      |&____|____
    |                |                |                |
    {x,x,x,x}        {x,x},x,x}      {{{x},x},x,x}    {{x,x},{x,x}}   
 
                                      c  c  c
                                      #  #  #     
          b  b                        b  b  b          b  b
          #  #                        #  #  #          #  #       
  {a, b, a, a}    {a, b, a, b}    {a, a, a, d}    {a, a, c, d}
    .  .  .  .      .  .  .  .      .  .  .  .      .  .  .  .
    |  |  |  |      |  |  |  |      |  |  |  |      |  |  |  |
    |#_|  |&_|_      |#_|  |#_|      |  |  |  |      |&_|_ |  |
    |    |          |    |          |  |  |  |      |    |  |
    |    |          |    |          |&_|&_|_ |      |#____|  |
    |    |          |    |          |        |      |        |
    |&____|____      |&____|____      |#_______|      |#_______|
    |                |                |                |
    {{{x},x},{x,x}} {{{x},x},{{x},x}} {{x,x,x},x}      {{{x,x},x},x}

  {a, b, c, d}
    .  .  .  .
    |  |  |  |
    |#_|  |  |
    |    |  | 
    |#____|  |     
    |        |
    |#_______|
    |   
    {{{{x},x},x},x}

A 2-valued logic is:

Code:

    b  b
    #  #   
    a  a   
    .  . 
    |  | 
    |&__|_ 
    |
   
    a  b   
    .  . 
    |  |  <--- (Standard Math logical system fundamental building-block)
    |#__| 
    |

We can see the triviality of Standard Math logical system,
when each n has several ordered logical forms between a_AND_b and a_XOR_b?


Please look at these ordered information forms http://www.geocities.com/complementa...ry/ETtable.pdf , but instead of numbers please look at them as infinitely many unique and ordered logical forms that are "waiting" to be explored and used by us.

I hope that it is understood that the flexibility of any language (including Math language) can be seen, when we examine it from the level of the information concept.


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