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sdg612
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Find the Taylor polynomial of degree 10 about x=0 for f(x)=sin2x (show all work)
This is what i have:
M10= f(0)+f[tex]\hat{}[/tex]1(0)x+f[tex]\hat{}[/tex]2(0)x[tex]\hat{}[/tex]2/2!+f[tex]\hat{}[/tex]3(0)x[tex]\hat{}[/tex]3/3!+...+f[tex]\hat{}[/tex]10(0)x[tex]\hat{}[/tex]10/10!
f(x)=sin2x
f(0)=sin2(0)=0
f[tex]\hat{}[/tex]1(x)=2cos2x
f[tex]\hat{}[/tex]1(0)=2cos2(0)=2
f[tex]\hat{}[/tex]2(x)=-4sin2x
f[tex]\hat{}[/tex]2(0)=-4sin2(0)=0
f[tex]\hat{}[/tex]3(x)=-8cos2x
f[tex]\hat{}[/tex]3(0)=-8cos2(0)=-8
f[tex]\hat{}[/tex]4(x)=16sin2x
f[tex]\hat{}[/tex]4(0)=16sin2(0)=0
f[tex]\hat{}[/tex]5(x)=32cos2x
f[tex]\hat{}[/tex]5(0)=32cos2(0)=32
f[tex]\hat{}[/tex]6(x)=64sin2x
f[tex]\hat{}[/tex]6(0)=64sin2(0)=0
f[tex]\hat{}[/tex]7(x)=128cos2x
f[tex]\hat{}[/tex]7(0)=128cos2(0)=128
f[tex]\hat{}[/tex]8(x)=256sin2x
f[tex]\hat{}[/tex]8(0)=256sin2(0)=0
f[tex]\hat{}[/tex]9(x)=412cos2x
f[tex]\hat{}[/tex]9(0)=412cos2(0)=412
f[tex]\hat{}[/tex]10(x)=824sin2x
f[tex]\hat{}[/tex]10(0)=824sin2(0)=0
So, M10=0+2x+0-8x[tex]\hat{}[/tex]3/3!+0+32x[tex]\hat{}[/tex]5/5!+0+128x[tex]\hat{}[/tex]7/7!+0+412x[tex]\hat{}[/tex]9/9!+0
Therefore, 2x-8x[tex]\hat{}[/tex]3/3!+32x[tex]\hat{}[/tex]5/5!+128x[tex]\hat{}[/tex]7/7!+412x[tex]\hat{}[/tex]9/9!
This is what i have:
M10= f(0)+f[tex]\hat{}[/tex]1(0)x+f[tex]\hat{}[/tex]2(0)x[tex]\hat{}[/tex]2/2!+f[tex]\hat{}[/tex]3(0)x[tex]\hat{}[/tex]3/3!+...+f[tex]\hat{}[/tex]10(0)x[tex]\hat{}[/tex]10/10!
f(x)=sin2x
f(0)=sin2(0)=0
f[tex]\hat{}[/tex]1(x)=2cos2x
f[tex]\hat{}[/tex]1(0)=2cos2(0)=2
f[tex]\hat{}[/tex]2(x)=-4sin2x
f[tex]\hat{}[/tex]2(0)=-4sin2(0)=0
f[tex]\hat{}[/tex]3(x)=-8cos2x
f[tex]\hat{}[/tex]3(0)=-8cos2(0)=-8
f[tex]\hat{}[/tex]4(x)=16sin2x
f[tex]\hat{}[/tex]4(0)=16sin2(0)=0
f[tex]\hat{}[/tex]5(x)=32cos2x
f[tex]\hat{}[/tex]5(0)=32cos2(0)=32
f[tex]\hat{}[/tex]6(x)=64sin2x
f[tex]\hat{}[/tex]6(0)=64sin2(0)=0
f[tex]\hat{}[/tex]7(x)=128cos2x
f[tex]\hat{}[/tex]7(0)=128cos2(0)=128
f[tex]\hat{}[/tex]8(x)=256sin2x
f[tex]\hat{}[/tex]8(0)=256sin2(0)=0
f[tex]\hat{}[/tex]9(x)=412cos2x
f[tex]\hat{}[/tex]9(0)=412cos2(0)=412
f[tex]\hat{}[/tex]10(x)=824sin2x
f[tex]\hat{}[/tex]10(0)=824sin2(0)=0
So, M10=0+2x+0-8x[tex]\hat{}[/tex]3/3!+0+32x[tex]\hat{}[/tex]5/5!+0+128x[tex]\hat{}[/tex]7/7!+0+412x[tex]\hat{}[/tex]9/9!+0
Therefore, 2x-8x[tex]\hat{}[/tex]3/3!+32x[tex]\hat{}[/tex]5/5!+128x[tex]\hat{}[/tex]7/7!+412x[tex]\hat{}[/tex]9/9!