Is the Angle A'ô'B' Always 90 Degrees in a Special Case?

  • Context: Graduate 
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SUMMARY

The discussion centers on the projection theorem and the specific case of angle A'ô'B' when one side is orthogonal to plane P and the other is parallel. It concludes that in this scenario, angle A'ô'B' remains 90 degrees, despite the projection of one side becoming a point. The reasoning is based on the properties of isosceles triangles and the nature of angle projections, affirming that the angle does not reduce to zero but retains its right angle status.

PREREQUISITES
  • Understanding of the projection theorem in geometry
  • Knowledge of isosceles triangles and their properties
  • Familiarity with orthogonal and parallel lines in a geometric context
  • Basic concepts of angle measurement and projection in mathematics
NEXT STEPS
  • Study the implications of the projection theorem in different geometric configurations
  • Explore the properties of isosceles triangles in relation to angle projections
  • Investigate the relationship between orthogonal and parallel lines in three-dimensional space
  • Learn about advanced geometric concepts involving angles and projections
USEFUL FOR

Mathematicians, geometry students, educators, and anyone interested in the properties of angles and projections in geometric contexts.

Sabine
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le theoreme de projection. un angle droit se projette orthogonalement sur un plan suivant un angle droit si un de ses cotes est parallele a ce plan ou contenu dans ce plan (reference pic 1).

mais si on pend un cas particulier dans lequel une de ses 2 droites est othogonale au plan P et l'autre est parallele alors l'angle A'ô'B' est-t-il encore 90 degre? (reference pic 2)


demonstartion dans le triangle A'O'B' on a
A'O'=A'B' (donc isocele)
O'Â'B'= 0 degre
d'ou A'ô'B' = 90 degre
 

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Si un cote est parallele et l'autre orthogonal, alors l'angle projete sur le plan devrait etre 0 ?? ou alors : il n'y a qu'une seule demi-droite projetee en une demi-droite (celle parallele) l'autre devient un point, et donc on pourrait dire que la projection de l'angle n'est pas un angle dans ce cas precis?
 
on ne peut pas dire que l'angle est zero d'apres le theoreme de la projection l'angle doit etre egal a 90 degre mais puisque c un angle entre une droite et un point j'ai essaye de demontrer que l'angle reste 0 degre (voir demonstration)