Non trivial logic

  1. Complementary Logic universe ( http://www.geocities.com/complementarytheory/BFC.pdf ) is an ordered logical forms that existing between a_XOR_b and a_AND_b.

    For example:

    Let XOR be #

    Let AND be &

    Let a,b,c,d stands for uniqueness, therefore logical forms of 4-valued logic is:

    Code (Text):
     
                  Uncertainty
      <-Redundancy->^
        d  d  d  d  |
        #  #  #  #  |
        c  c  c  c  |
        #  #  #  #  |
        b  b  b  b  |
        #  #  #  #  |
       {a, a, a, a} V
        .  .  .  .
        |  |  |  |
        |  |  |  |
        |  |  |  | <--(First 4-valued logical form)
        |  |  |  |
        |  |  |  |
        |&_|&_|&_|_
        |
        ={x,x,x,x}


       {a, b, c, d}
        .  .  .  .
        |  |  |  |
        |#_|  |  |
        |     |  | <--(Last 4-valued logical form)
        |#____|  |      
        |        |
        |#_______|
        |
        ={{{{x},x},x},x}

    [b]
    ============>>>

                    Uncertainty
      <-Redundancy->^
        d  d  d  d  |          d  d             d  d
        #  #  #  #  |          #  #             #  #        
        c  c  c  c  |          c  c             c  c
        #  #  #  #  |          #  #             #  #  
        b  b  b  b  |    b  b  b  b             b  b       b  b  b  b
        #  #  #  #  |    #  #  #  #             #  #       #  #  #  #  
       {a, a, a, a} V   {a, a, a, a}     {a, b, a, a}     {a, a, a, a}
        .  .  .  .       .  .  .  .       .  .  .  .       .  .  .  .
        |  |  |  |       |  |  |  |       |  |  |  |       |  |  |  |
        |  |  |  |       |&_|_ |  |       |#_|  |  |       |&_|_ |&_|_
        |  |  |  |       |     |  |       |     |  |       |     |
        |  |  |  |       |     |  |       |     |  |       |     |
        |  |  |  |       |     |  |       |     |  |       |     |
        |&_|&_|&_|_      |&____|&_|_      |&____|&_|_      |&____|____
        |                |                |                |
        {x,x,x,x}        {x,x},x,x}       {{{x},x},x,x}    {{x,x},{x,x}}    
     
                                          c  c  c
                                          #  #  #      
              b  b                        b  b  b          b  b
              #  #                        #  #  #          #  #        
       {a, b, a, a}     {a, b, a, b}     {a, a, a, d}     {a, a, c, d}
        .  .  .  .       .  .  .  .       .  .  .  .       .  .  .  .
        |  |  |  |       |  |  |  |       |  |  |  |       |  |  |  |
        |#_|  |&_|_      |#_|  |#_|       |  |  |  |       |&_|_ |  |
        |     |          |     |          |  |  |  |       |     |  |
        |     |          |     |          |&_|&_|_ |       |#____|  |
        |     |          |     |          |        |       |        |
        |&____|____      |&____|____      |#_______|       |#_______|
        |                |                |                |
        {{{x},x},{x,x}} {{{x},x},{{x},x}} {{x,x,x},x}      {{{x,x},x},x}

       {a, b, c, d}
        .  .  .  .
        |  |  |  |
        |#_|  |  |
        |     |  |  
        |#____|  |      
        |        |
        |#_______|
        |    
        {{{{x},x},x},x}
    [/b]                
     
    A 2-valued logic is:

    Code (Text):

        b   b
        #   #    
        a   a    
        .   .  
        |   |  
        |&__|_  
        |
       
        [B]a   b    
        .   .  
        |   |  <--- (Standard Math logical system fundamental building-block)
        |#__|  
        |[/B]
     
    We can see the triviality of Standard Math logical system,
    when each n has several ordered logical forms between a_AND_b and a_XOR_b?


    Please look at these ordered information forms http://www.geocities.com/complementarytheory/ETtable.pdf , but instead of numbers please look at them as infinitely many unique and ordered logical forms that are "waiting" to be explored and used by us.

    I hope that it is understood that the flexibility of any language (including Math language) can be seen, when we examine it from the level of the information concept.
     
  2. jcsd
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