Here you go:
{1, x, y, x^2, y^2, xy, x^3, x^2 y, xy^2,
y^3}.{{Subscript[q, 11], Subscript[q, 12], Subscript[q, 13],
Subscript[q, 14], Subscript[q, 15], Subscript[q, 16],
Subscript[q, 17], Subscript[q, 18], Subscript[q, 19],
Subscript[q, 110]},
{Subscript[q, 12], Subscript[q...