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let S= 1 + 11 + 111+... => 9*S=9+99+999+...=> 9*S=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+...+[(10^n)-1]=(10+100+...+10^n)-n= 10(1+10+...+10^(n-1))-n=10[((10^n)-1)/10-1]-n=10[((10^n)-1)/9]-n => S=10[((10^n)-1)/81]-n/9