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enridp

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I'm having trouble with the symmetry of the stress tensor.

What it means physically?

In the demostration of the symmetry my book applies the angular momentum equation to a third material volume (a cube, length L). In the final step we have:

[tex]

0 = \mathop {\lim }\limits_{L \to 0} {1 \over {L^3 }}\int\limits_{Am(t)} {(\vec r \times \vec t_{(n)} )dA}

[/tex]

solving the cross product, forming the scalar product with base vector "k" (to observe the z-component of the torque). Dividing the total Area in 6 integrals (one for each face of the cube), and the we apply the mean value, when we take the lim L->0, we find that:

Tyx = Txy

And if we do something similar with the other components, we will find:

Tzy = Tyz

Txz = Tzx

But, what it means at really?

What if the stress tensor is not symmetric?

I don't know, the prior integral says something like the torque is zero whe the material volume is a point, but, isn't this obvious? Even more, is not zero the angular moment too? (I can't imagine the angular moment of a point without quantum)

Well... i hope some pious souls come to clarify the little things.

Greets !

jenri.

PD: sorry for my ugly english, I'll copy the above in spanish too.

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Hola a todos !

Estoy teniendo problemitas con la smetría del tensor de tensiones (stress tensor).

Cuál es el significado físico?

En la demostración se suele aplicar el principio del momento angular a un cubo (lado L) y se termina llegando a:

[tex]

0 = \mathop {\lim }\limits_{L \to 0} {1 \over {L^3 }}\int\limits_{Am(t)} {(\vec r \times \vec t_{(n)} )dA}

[/tex]

Si a su vez resolvemos el producto vectorial, luego analizamos una sola componente (por ejemplo la "z", multiplicando por el vector k), dividimos el área total del cubo en 6 integrales (una para cada cara) y las resolvemos aplicando el valor medio. Resulta que cuando tomamos el lím L->0 nos encontramos con que Tyx = Txy. Si hacemos lo mismo para las otras componentes encontramos las otras dos igualdades.

Pero qué significa esto?

Podría no haber sido así?

Que consecuencias tendría que el tensor no sea simétrico?

La integral de más arriba parece indicar que el momento de torsión al tomar un volumen puntual es cero, pero este no tiene ni sentido, es claro que debe ser cero, no hay brazo de palanca...

De hecho el momento angular deberia ser cero también para un punto, por lo menos no me imagino como podría tener un punto momento angular, solo en cuántica creo.

Bueno, ahí dejo, espero algún alma piadosa se anime a aclarar estas cositas.

Saludos !

enri.